Teorema Trasformator Sumber/Teorema Millman

Teorema Millman seringkali disebut juga sebagai Teorema Transformasi Sumber, baik dari sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi ke sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya. 

Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti. Sehingga dengan menggunakan teorema ini sebuah rangkaian yang memiliki banyak komponen dapat menjadi lebih sederhana.

Biasanya teorema ini digunakan untuk menyederhanakan rangkaian yang memiliki banyak tahanan dan sumber tegangan atau sumber arus. Pada materi rangkaian listrik, untuk menggunakan teorema ini kita menggunakan teori - teori dasar yaitu perhitungan tahanan, arus dan tegangan. Sehingga untuk memahami materi ini kita harus paham dasar - dasar dan cara membaca rangkaian listrik.

Langkah - Langkah Teorema Millman/Transformasi Sumber

Berikut ini merupakan contoh rangkaian yang dapat disederhanakan menggunakan teorema Millman.


Pertama, Ubahlah seluruh sumber tegangan menjadi sumber arus. Diketahui bahwa Arus sama dengan Tegangan dibagi Tahanan. Sehingga, rangkaian berubah menjadi seperti ini:


Jumlahkan seluruh sumber arus paralel dan tahanan paralel yang terhubung pada R1, R2, dan R3. Kenapa hanya 3 tahanan yang di hitung? Itu karena RL tidak memiliki sumber tegangan/sumber arus yang terhubung langsung. Sehingga rangkaian akan berubah menjadi seperti ini.


Rangkaian diatas di sederhanakan, jadi dia hanya memiliki it (arus total), Rt (Tahanan Total), dan RL (Tahanan Dalam).

Untuk menghitung it,

it = V1/R1 + V2/R2 + V3/R3

V1, V2, dan V3 merupakan nilai tegangan yang terdapat pada rangkaian pertama yang belum diubah.

Setelah nilai it diketahui, selanjutnya kita mencari Rt (Tahanan Total).

Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Karena rangkaiannya paralel maka kita menghitung R total menggunakan rumus Rt = 1/R.

Setelah nilai it dan Rt diketahui, maka rangkaian dapat kita konversikan kembali menjadi sumber tegangan. Sehingga kita mendapatkan rangkaian sederhana dari rangkaian sebelumnya. 
Dengan menggunakan rumus:

Vek = it . Rt
Rek = Rt

*Vek = Tegangan ekuivalen/total
*Rek = Tahanan ekuivalen/total


Gambar diatas merupakan perubahan sederhana dari rangkaian sebelumnya. Dengan metoda teorema Millman kita dapat menghemat beberapa komponen untuk membangun sebuah sirkuit.


Contoh Latihan Soal

Tentukan nilai V dengan transformasi sumber dari rangkaian berikut ini!


Pemecahan Masalah

Tinjau transformasi sumber, tentukan titik a-b


Pertama, ubahlah sumber arus 3 Ampere menjadi sumber tegangan untuk menyamakannya dengan sumber tegangan 16 Volt dengan cara:

V = 12 Ω x 3 A = 36 V

Sehingga, dengan berubahnya sumber arus maka resistor 12 Ω berubah posisi menjadi seri dengan 8 Ω.


Dengan begitu kita dapat menghitung V pada R 8Ω dengan menggunakan metoda pembagian tegangan/Mesh.

ΣV = 0
-16 + 8i +12i + 36 = 0
20i + 20 = 0
i = -20/20 = -1A

Sehingga : V = -i x 8Ω = -(-1) x 8Ω = 8V
*arah i positif menuju titik negatif tegangan di 8Ω sehingga kita mencari nilai -i

Dengan begitu kita mendapatkan nilai tegangan 8Ω dengan metoda Teorema Transformasi Sumber/Teorema Millman. Dapat disimpulkan, bahwa teorema ini dapat mempermudah menghitung nilai tertentu suatu rangkaian dengan mudah.